Natural Oscillations of an Elastic Half-Strip with a Different Arrangement of Fixation Areas of Its Edges

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Eigenfrequencies and trapped modes are studied in an isotropic and homogeneous elastic half-strip. For different configurations of rigidly clamped and the traction-free zones, information was obtained about the absence or presence of eigenfrequencies below, and in some cases even above, the cutoff point of the continuous spectrum. Estimates of the multiplicity of the discrete spectrum are derived and various asymptotic representations of trapped modes and their frequencies are constructed.

About the authors

S. A. Nazarov

Institute for Problems in Mechanical Engineering, Russian Academy of Sciences, 199034, St. Petersburg, Russia

Author for correspondence.
Email: srgnazarov@yahoo.co.uk
Russia, Saint-Petersburg

References

  1. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973. 408 с.
  2. Фикера Г. Теоремы существования в теории упругости. М.: Мир, 1974.
  3. Камоцкий И.В., Назаров С.А. О собственных функциях, локализованных около кромки тонкой области // Проблемы матем. анализа. Вып. 19. Новосибирск: Научн. книга, 1999. С. 105–148.
  4. Cardone G., Durante T., Nazarov S.A. The localization effect for eigenfunctions of the mixed boundary value problem in a thin cylinder with distorted ends // SIAM J. Math. Anal. 2010. V. 42. 6. P. 25812013-2609.
  5. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974.
  6. Слепян Л.И. Механика трещин. М.: Судостроение, 1981.
  7. Nazarov S.A., Plamenevsky B.A. Elliptic problems in domains with piecewise smooth boundaries. Berlin, New York: Walter de Gruyter. 1994.
  8. Назаров С.А. Дискретный спектр коленчатых квантовых и упругих волноводов // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. 5. С. 8792013-895.
  9. Rellich F. Über das asymptotische Verhalten der Lösungen von in unendlichen Gebieten // Jahresber. Dtsch. Math.–Ver. 1943. Bd. 53. Abt. 1. S. 57–65.
  10. Williams M.L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plate in extension // J. Appl. Mech. 1952. V.19. 4. P. 526–528.
  11. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981.
  12. Leis R. Initial boundary value problems of mathematical physics. Stuttgart: B.G. Teubner, 1986.
  13. Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980. 4 с.
  14. Камоцкий И.В., Назаров С.А. Экспоненциально затухающие решения задачи о дифракции на жесткой периодической решетке // Матем. заметки. 2003. Т. 73. 1. С. 138–140.
  15. Назаров С.А. Локализованные волны в Т-образном волноводе // Акуст. журн. 2010. Т. 56. 6. С. 747–758.
  16. Назаров С.А. Волны, захваченные тонким искривленным экраном в волноводе с жесткими стенками // Акуст. журн. 2012. Т. 58. 6. С. 6832013-691.
  17. Назаров С.А. Обострение и сглаживание околопороговых аномалий Вуда в акустическом волноводе // Акуст. журн. 2018. Т. 64. 5. С. 5342013-546.
  18. Назаров С.А. Асимптотическая теория тонких пластин и стержней. Понижение размерности и интегральные оценки. Новосибирск: Научная книга, 2002. 408 с.
  19. Кондратьев В.А. Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими или угловыми точками // Труды Московск. матем. общества. 1963. Т. 16. С. 219–292.
  20. Theocaris P.S., Ioakimidis N.I. Stress-intensity factors and complex path-independent integrals // Transactions of the ASME. 1980. V. 47. P. 342–346.
  21. Мазья В.Г., Пламеневский Б.А. О коэффициентах в асимптотике решений эллиптических краевых задач в области с коническими точками // Math. Nachr. 1977. Bd. 76. S. 29–60.
  22. Назаров С.А. Весовые функции и инвариантные интегралы // Вычислительная механика деформируемого твердого тела. 1990. Вып. 1. С. 17–31.
  23. Назаров С.А. Трещина на стыке анизотропных тел. Сингулярности упругих полей и критерии разрушения при контакте берегов // Прикладная матем. и механика. 2005. Т. 69. 3. С. 520–532.
  24. Ван Дайк М.Д. Методы возмущений в механике жидкостей. М.: Мир, 1967.
  25. Ильин А.М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М.: Наука, 1989. 36 с.
  26. Molchanov S., Vainberg B. Scattering solutions in networks of thin fibers: small diameter asymptotics // Comm. Math. Phys. 2007. V. 273. 2. P. 5332013-559.
  27. Grieser D. Spectra of graph neighborhoods and scattering // Proc. London Math. Soc. 2008. V. 97. 3. P. 718–752.
  28. Назаров С.А. Пороговые резонансы и виртуальные уровни в спектре цилиндрических и периодических волноводов // Известия РАН. Серия матем. 2020. Т. 84. 6. С. 73–130.
  29. Назаров С.А. Аномалии рассеяния акустических волн вблизи точек отсечки непрерывного спектра (обзор) // Акуст. журн. 2020. Т. 66. 5. С. 4892013-508.
  30. Aslanyan A., Parnovski L., Vassiliev D. Complex resonces in acoustic waveguides // Q. J. Mech. Appl. Math. 2000. V. 53. P. 429–447.
  31. Назаров С.А. Принудительная устойчивость простого собственного числа на непрерывном спектре волновода // Функциональный анализ и его приложения. 2013. Т. 47. 3. С. 37–53.
  32. Назаров С.А. Построение захваченной волны на низких частотах в упругом волноводе // Функциональный анализ и его приложения. 2020. Т. 54. 1. С. 41–57.
  33. Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969. R8 с.
  34. Roitberg I., Vassiliev D., Weidl T. Edge resonance in an elastic semi-strip // Quart. J. Mech. Appl. Math. 1998. V. 51. 1. P. 1–13.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2.

Download (41KB)
Indexing metadata
3.

Download (52KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2023 С.А. Назаров