Metod stokhasticheskogo uravneniya obnovleniya v opredelenii statistiki vremeni ozhidaniya pervogo poyavleniya opredelennoy posledovatel'nosti sostoyaniy, posledovatel'no poseshchennykh chereduyushchimsya protsessom obnovleniya

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

В работе демонстрируются преимущества метода стохастического уравнения обновления для описания статистики времени ожидания первого наблюдения периода времени фиксированной длины, в течение которого обновляемый процесс стохастических прыжков между двумя состояниями не покидает заданного состояния. Рассматриваются как марковские, так и произвольные распределения интервалов времени между прыжками. Сравнение аналитических предсказаний со случаем декоррелированного во времени процесса показывает, что корреляции могут как уменьшать, так и увеличивать соответствующее среднее время ожидания. Кроме того, сопоставляя экспоненциальные, субэкспоненциальные и модели с тяжелыми хвостами, характеризующиеся равными вероятностями наблюдения интересующего нас события, мы показываем, что более быстрое убывание плотности вероятности интервалов времени между прыжками подразумевает меньшее среднее время ожидания. Интересно, что независимо от деталей конкретной модели для рассматриваемых здесь прыжковых процессов как с дискретным, так и непрерывных временем, случайное время ожидания демонстрирует универсальность, становясь экспоненциально распределенным в пределе большой длительности ожидаемого события.

About the authors

S. A Belan

Институт теоретической физики им. Л.Д.Ландау РАН; Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики

Email: sergb27@yandex.ru
Черноголовка, Россия; Москва, Россия

References

  1. S. Redner, A guide to first-passage processes, Cambridge university press, Cambridge (2001).
  2. R.G. Gallager, Stochastic processes: theory for applications, Cambridge University Press, Cambridge (2013), p. 17.
  3. E. Schr¨odinger, Physikalische Zeitschrift 16, 289 (1915).
  4. S. Chandrasekhar, Rev. Mod. Phys. 15(1), 1 (1943).
  5. D. Ai, Martingales and the ABRACADABRA problem, (2011); http://www.math.uchicago.edu/∼may/VIGRE/VIGRE2011/REUPapers/Ai.pdf.
  6. S. Redner, Physica D: Nonlinear Phenomena, 442, 133551 (2022).
  7. W. Feller, Stochastic processes: theory for applications, John Wiley & Sons, N.Y. (1991), v. 2 (v. 81), VI. 7, p. 189.
  8. J.C. Tanner, Biometrika, 40(1/2), 58 (1953).
  9. J. Glaz, M. Kulldorff, V. Pozdnyakov, and J.M. Steele, Journal of Applied Probability 43(1), 127 (2006).
  10. V.T. Stefanov, Journal of Applied Probability 40(4), 881 (2003).
  11. V.T. Stefanov, S. Robin, and S. Schbath, Discrete Appl. Math. 155(6–7), 868 (2007).
  12. T. Haynes and E.A. Davis, Technometrics 12(3), 697 (1970).
  13. W. Feller, Stochastic processes: theory for applications, John Wiley & Sons, N.Y. (1991), v. 2 (vl. 81), XI. 9, p. 380.
  14. P. J. Aston and P.K. Marriott, Phys. Rev. E 57(1), 1181 (1998).
  15. W. Feller, Stochastic processes: theory for applications, John Wiley & Sons, N.Y. (1991), v. 2 (v. 81), VI. 7, p. 187.
  16. K.R. Gabriel and J. Neumann, Q. J.R. Meteorol. Soc. 88(375), 90 (1962).
  17. J.R. Green, Journal of the Royal Statistical Society Series B: Statistical Methodology 26(2), 345 (1964).
  18. R.W. Katz, Journal of Applied Meteorology 671, 1962 (1977).
  19. X. Lana and A. Burgue˜no, International Journal of Climatology: A Journal of the Royal Meteorological Society 18(7), 793 (1998).
  20. D. S. Wilks and R.L. Wilby, Prog. Phys. Geogr. 23(3), 329 (1999).
  21. W.O. Ochola and P. Kerkides, Irrigation and drainage: the journal of the International Commission on Irrigation and Drainage 52(4), 327 (2003).
  22. W.W. Ng and U. S. Panu, J. Hydrol. Journal of hydrology 380(1–2), 222 (2010).
  23. S.N. Majumdar, P. von Bomhard, and J. Krug, Phys. Rev. Lett. 122(15), 158702 (2019).
  24. R.D. Stern and R. Coe, Journal of the Royal Statistical Society Series A: Statistics in Society 147(1), 1 (1984).
  25. K.R. Sreenivasan and A. Bershadskii, J. Stat. Phys. 125(5), 1141 (2006).
  26. P. Kailasnath and K. R. Sreenivasan, Physics of Fluids A: Fluid Dynamics 5(11), 2879 (1993).
  27. D. Cava, G.G. Katul, A. Molini, and C. Elefante, Journal of Geophysical Research: Atmospheres 117(D1), 1 (2012).
  28. M. Heisel, Phys. Rev. Fluids 7(1), 014604 (2022).
  29. A. Bershadskii, J. J. Niemela, A. Praskovsky, and K.R. Sreenivasan, Phys. Rev. E 69(5), 056314 (2004).
  30. P.V. Bomhard, Development of a statistical daily precipitation model and its application to precipitation records, Doctoral dissertation, Universit¨at zu K¨oln, K¨oln, K¨oln (2017).

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Российская академия наук