УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ИТО

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Исследован вопрос устойчивости решений класса линейных функционально-интегральных уравнений Ито, включающиего как некоторые классические уравнения (например, дифференциальные уравнения целого и дробного порядков со стохастическими возмущениями и без них), так и менее известные и малоизученные уравнения, встречающиеся в литературе в последнее время. Установлена связь между различными видами устойчивости решений этих уравнений и принадлежностью их решений соответствующим пространствам случайных процессов. С учётом этой связи получены достаточные условия устойчивости решений относительно начальных данных в терминах параметров этих уравнений. Определено понятие допустимости пар пространств для уравнений и найдена его взаимосвязь с устойчивостью по начальной функции.

Об авторах

Р. И. Кадиев

Дагестанский государственный университет; Дагестанский федеральный исследовательский центр РАН

Email: kadiev_r@mail.ru
Махачкала, Россия; Махачкала, Россия

Список литературы

  1. Богатов, Е.М. Из истории нелинейных интегральных уравнений / Е.М. Богатов, Р.Р. Мухин // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. — 2016. — Т. 24, № 2. — С. 77–114.
  2. Кадиев, Р.И. Существование и единственность решений нелинейных функционально-интегральных уравнений Ито / Р.И. Кадиев, А.В. Поносов // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 9. — С. 1167–1189.
  3. Кадиев, Р.И. Исследование устойчивости решений непрерывно-дискретных стохастических систем с последействием методом регуляризации / Р.И. Кадиев, А.В. Поносов // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 4. — P. 435–455.
  4. Ponosov, A. Inverse-positive matrices and stability properties of linear stochastic difference equations with aftereffect / A. Ponosov, R.I. Kadiev // Mathematics. — 2024. — V. 12, № 17. — Art. 2710.
  5. Azbelev, N.V. Introduction to the Theory of Functional Differential Equations. Methods and Applications / N.V. Azbelev, V.P. Maksimov, L.F. Rakhmatulina. — New York : Hindawi, 2007. — 318 p.
  6. Пугачев, В.С. Стохастические дифференциальные системы / В.С. Пугачев, И.Н. Синицын. — М. : Наука, 1985. — 559 с.
  7. Садовяк, А.М. Аналог формулы Коши для стохастических дифференциальных уравнений / А.М. Садовяк, Е.Ф. Царьков // Теория вероятностей и ее применения. — 1973. — Т. 28, № 2. — С. 415–416.
  8. Rangqufn, Wu. Stochastic Differential Equations / Wu Rangqufn. — Boston : Pitman, 1985. — 141 p.
  9. Кадиев, Р.И. Исследование вопросов устойчивости для линейных стохастических функциональнодифференциальных уравнений методом вспомогательных уравнений / Р.И. Кадиев // Дагестанские электрон. мат. известия. — 2014. — № 2. — С. 45—67.
  10. Кадиев, Р.И. Устойчивость решений стохастических функционально-дифференциальных уравнений : дис. . . . д-ра физ.-мат. наук / Р.И. Кадиев. — Махачкала, 2000. — 234 с.
  11. Липцер, Р.Ш. Теория мартингалов / Р.Ш. Липцер, А.Н. Ширяев. — М. : Наука, 1986. — 512 с.
  12. Kadiev, R. The W-transform in stability analysis for stochastic linear functional difference equations / R. Kadiev, A. Ponosov // J. Math. Anal. Appl. — 2012. — V. 389, № 2. — P. 1239–1250.
  13. Кадиев, Р.И. Устойчивость линейных стохастических функционально-дифференциальных уравнений при постоянно действующих возмущениях / Р.И. Кадиев, А.В. Поносов // Дифференц. уравнения. — 1992. — Т. 28, № 2. — С. 198–207.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025