Дифференциальные уравнения
В журнале публикуются оригинальные результаты по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории уравнений в частных производных, теории интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, теории уравнений в конечных разностях, математической теории управления и вариационному исчислению, а также численным методам решения дифференциальных и интегральных уравнений и приложениям указанных теорий к математическому моделированию реальных процессов; обзорные статьи, хроника научной жизни, юбилейные статьи и некрологи.
Журнал ориентирован на математиков, научных работников и инженеров, использующих дифференциальные уравнения в своих исследованиях, на преподавателей, аспирантов и студентов естественно-научных и технических факультетов университетов и вузов.
Журнал является рецензируемым и входит в Перечень ВАК России для опубликования работ соискателей ученых степеней, а также в систему РИНЦ.
Журнал основан в 1965 году.
ISSN (print): 0374-0641
Свидетельство о регистрации СМИ: № 0110211 от 08.02.1993
Учредитель: Отделение информатики, вычислительной техники и автоматизации РАН, Российская академия наук (РАН)
Главный редактор: Садовничий Виктор Антонович, академик РАН, доктор физ.-мат. наук, ректор МГУ им. М.В. Ломоносова
Число выпусков в год: 12
Входит в: Белый список (1 уровень), перечень ВАК, РИНЦ
Текущий выпуск
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Доступ платный или только для подписчиков
Том 61, № 10 (2025)
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ПРЕДЕЛЬНАЯ ДИНАМИКА МОДЕЛИ РАКА С АНГИОГЕННЫМ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЕМ И КОМБИНИРОВАННОЙ ТЕРАПИЕЙ
Аннотация
Рассмотрены свойства предельной динамики одной пятимерной модели роста раковой опухоли в фазе ангиогенеза с дополнительным моделированием химиотерапии и иммунотерапии. Найдены предельные верхние границы для всех популяций клеток, а также нижняя граница для популяции иммунных клеток. Получены условия глобального асимптотического исчезновения опухоли в двух ситуациях: когда применяется только химиотерапия и когда используется комбинация химиотерапии и иммунотерапии. Исследование опирается на метод локализации компактных инвариантных множеств. Описаны также граничные и внутренние положения равновесия и представлены результаты численного моделирования, подтверждающие полученные аналитические результаты.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(10):1299-1315
1299-1315
О СКОРОСТИ БЛУЖДАНИЯ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ АВТОНОМНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ
Аннотация
Изучены скорости блуждания линейных однородных дифференциальных систем с постоянными коэффициентами. На множестве решений автономных дифференциальных систем установлена точность скорости блуждания. Найдены главные значения скорости блуждания автономной системы, которые совпали с множеством модулей мнимых частей собственных значений матрицы системы.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(10):1316-1325
1316-1325
УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
О ГЛАДКОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ДИНИ-НЕПРЕРЫВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Аннотация
Рассмотрена задача Коши для пространственно-многомерного параболического уравнения второго порядка с Дини-непрерывными коэффициентами. Начальная функция принадлежит классу непрерывных и ограниченных функций, имеющих равномерно непрерывные и ограниченные пространственные производные первого порядка, правая часть уравнения может расти определённым образом при приближении к плоскости начальных данных. С помощью потенциала Пуассона и объёмного потенциала исследования гладкость решения этой задачи и получены оценки решения и его пространственных производных первого порядка.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(10):1326-1339
1326-1339
ЗАДАЧИ ТИПА ДАРБУ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С ДВУМЯ НЕЗАВИСИМЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ
Аннотация
Получены достаточные условия однозначной разрешимости задач для гиперболического уравнения третьего порядка с условиями на характеристике и нехарактеристической прямой. Построены решения задач в терминах функции, аналогичной функции Римана–Адамара.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(10):1340-1351
1340-1351
ОБ ОДНОЗНАЧНОЙ РАЗРЕШИМОСТИ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ПЛОСКОЙ ОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ С ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ ОБЩЕГО ВИДА
Аннотация
Рассмотрена начально-краевая задача для неоднородной параболической системы с Дини-непрерывными коэффициентами с ненулевым начальным условием в ограниченной плоской области с негладкими боковыми границами, допускающими наличие “клювов”, на которых для компонент искомой вектор-функции задаются граничные условия общего вида. Доказаны теоремы о существовании и единственности классического решения поставленной задачи из пространства вектор-функций, непрерывных вместе со своей пространственной производной первого порядка в замыкании области. Дано интегральное представление и исследован характер гладкости полученного решения.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(10):1352-1368
1352-1368
ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ТИПА ХИРОТЫ С САМОСОГЛАСОВАННЫМ ИСТОЧНИКОМ В ВИДЕ РЯДА
Аннотация
Для интегрирования нелинейного уравнения типа Хироты с самосогласованным источником в виде ряда в классе периодических бесконечнозонных функций применён метод обратной спектральной задачи. Выведена бесконечная система дифференциальных уравнений, описывающая эволюцию спектральных данных периодического оператора Дирака. Доказана разрешимость задачи Коши для этой системы в классе непрерывно дифференцируемых до шестого порядка включительно периодических бесконечнозонных функций. Предложен алгоритм нахождения бесконечнозонных решений задачи Коши для уравнения типа Хироты с самосогласованным источником в виде ряда и найдено точное решение в случае наличия одной зоны у оператора Дирака.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(10):1369-1386
1369-1386
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ИТО
Аннотация
Исследован вопрос устойчивости решений класса линейных функционально-интегральных уравнений Ито, включающиего как некоторые классические уравнения (например, дифференциальные уравнения целого и дробного порядков со стохастическими возмущениями и без них), так и менее известные и малоизученные уравнения, встречающиеся в литературе в последнее время. Установлена связь между различными видами устойчивости решений этих уравнений и принадлежностью их решений соответствующим пространствам случайных процессов. С учётом этой связи получены достаточные условия устойчивости решений относительно начальных данных в терминах параметров этих уравнений. Определено понятие допустимости пар пространств для уравнений и найдена его взаимосвязь с устойчивостью по начальной функции.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(10):1387-1404
1387-1404
ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ
ТРЁХОСНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЗАПАЗДЫВАЮЩЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ
Аннотация
Рассматриваются два подхода к решению задачи трёхосной стабилизации твёрдого тела с использованием запаздывающей обратной связи. Первый подход основывается на выборе управления в виде суммы диссипативного и восстанавливающего моментов, причём предполагается, что в восстанавливающем моменте имеется постоянное запаздывание. В этом случае для нахождения условий экспоненциальной устойчивости программного режима применяется специальная конструкция функционала Ляпунова–Красовского. Во втором подходе управление строится без использования диссипативного момента. Стабилизация обеспечивается за счёт искусственного введения запаздывания в момент восстанавливающих сил, а доказательство экспоненциальной устойчивости проводится на основе метода Разумихина.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(10):1405-1415
1405-1415
ФИНИТНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ НА ОСНОВЕ НЕПОЛНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ НЕ ПОЛНОСТЬЮ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ НЕЙТРАЛЬНОГО ТИПА
Аннотация
Для линейных автономных дифференциально-разностных систем нейтрального типа предложено решение задачи финитной стабилизации на основе измерений наблюдаемого выходного сигнала. Разработан метод проектирования и доказан критерий существования соответствующего регулятора, структура которого не содержит звеньев с распределённым запаздыванием. Конструктивность результатов проиллюстрирована примером. Показана возможность финитной стабилизации класса систем, не имеющих свойства полной 0-управляемости.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(10):1416-1440
1416-1440