Предложена трехмерная модель движения эритроцита по капилляру, учитывающая перекатывание, объем и площадь его поверхности. На основе этой модели исследовано движение эритроцита в капилляре, причем, наряду с подвижностью мембраны, формой и положением его в капилляре, учитывается постоянство объема и площади поверхности клетки. На основе проведенного исследования получены численные оценки и аппроксимационные формулы сопротивления, оказываемого эритроцитом при перемещении по сосуду, в зависимости от микрогемодинамических параметров (диаметр сосуда, вязкость плазмы и содержимого эритроцита, модуль Юнга, скорость, объем и площадь поверхности клетки). Предложена модель перемещения совокупности эритроцитов по фрагментам капиллярных сетей. Получены численные оценки кровотока и сопротивления сосудистого русла капиллярной сети. Найдены аппроксимационные выражения разности давлений, за счет которой осуществляется кровоток, от гематокрита, вязкости плазмы, диаметров и длин сосудов, интервалов между поступлениями клеток в капиллярную сеть, скорости, объема, площади поверхности и упругих характеристик эритроцита. Предложена модель регуляции кровотока и транспорта кислорода вазоактивными продуктами метаболизма, учитывающая, в частности, скорость производства продуктов метаболизма в ткани и их физико-химические свойства (коэффициенты диффузии, растворимости и проницаемости), транспорт кислорода (продуктов метаболизма) между тканью и эритроцитами (капиллярами), перемещение эритроцитов по капиллярам, диаметры и длины сосудов (артерий, артериол, капилляров, венул, вен), архитектонику сосудистого русла, гематокрит, транспорт продуктов метаболизма между посткапиллярными венулами и прекапиллярными артериолами, изменение диаметра артериол под воздействием вазоактивных продуктов метаболизма на гладкие мышцы артериол, артерио-венозную разность на концах сосудистого русла и гемодинамику в сосудистом русле. На основе этой модели исследована регуляция кровотока и транспорта кислорода в тканях, причем, наряду с выделением кислорода эритроцитами и поглощением его тканями, учитывается выделение тканями вазоактивных продуктов метаболизма, их транспорт в венозное русло, и далее в прекапиллярные артериолы, где, путем воздействия на мышцы артериол, происходит изменение площади поперечного сечения артериол, что влияет на гемодинамику в сосудистом русле и, следовательно, на транспорт кислорода в тканях. На основе проведенного исследования получены, в частности, численные оценки и аппроксимационные формулы времени перехода системы транспорта кислорода из одного стационарного состояния в другое и скорости кровотока в зависимости от артерио-венозной разности давлений на концах сосудистого ложа и скорости потребления кислорода тканями. Построен алгоритм оценки состояния системы транспорта кислорода (СТК) в организме по сердечному ритму. Получены численные оценки СТК для практически здоровых добровольцев. Введенный индекс состояния СТК может использоваться для оценки общей физической работоспособности (при средних нагрузках) для работников промышленных предприятий и других организаций. Предложен алгоритм экспертной оценки состояния системы транспорта кислорода (СТК) в организме. Этот алгоритм позволяет, в первом приближении, дать экспертную оценку состояния СТК при недостатке информации, что важно, в частности, в том случае, когда имеем дело не со здоровыми добровольцами, а с больными пациентами. Кроме того, этот подход позволяет определить пути коррекции СТК с учетом имеющихся средств.
моделирование, транспорт кислорода, регуляция кровотока
1. Кисляков Ю.Я., Копыльцов А.В. Формирование газовых пузырей в биологических тканях при декомпрессии (математическое моделирование) // Биофизика. - 1985. - Т. 30. - Вып. 2. - С. 337-340.
2. Kislyakov Yu.Ya., Kopyltsov A.V. Gas bubble formation in biological tissues on decompression (mathematical modeling) // Biofizika. - 1985. - Vol. 30 (2). - P. 337-340.
3. Kislyakov Y.Y., Kopyltsov A.V. The rate of gas bubble growth in tissue under decompression (mathematical modeling) // Respiration Physiology. - 1988. - № 3. - P. 299-308.
4. Копыльцов А.В. Влияние вязкости плазмы на сопротивление движению эритроцитов по капиллярам // Биофизика. - 1989. - Т. 34. - Вып. 6. - С. 1046-1050.
5. Kopyltsov A.V. Effect of plasma viscosity on the resistance of erythrocytes movement along the capillaries // Biofizika. - 1989. - Vol. 34 (6). - P. 1046-1050.
6. Kislyakov Yu.Ya., Kopyltsov A.V. Erythrocyte in the capillary - the mathematical model // Biomechanical transport processes. F.Mosora et al. (eds.). - N.Y., 1990. - P. 217-222.
7. Кисляков Ю.Я., Копыльцов А.В. Математическая модель движения несимметричного эритроцита по капилляру // Биофизика. - 1990. - Т. 35. - Вып. 3. - С. 473-477.
8. Kislyakov Yu., Ya. Kopyltsov A.V. Mathematical model of asymmetric erythrocyte motion in the capillary // Biofizika. - 1990. - Vol. 35 (3). - P. 473-477.
9. Копыльцов А.В. Математическое моделирование движения эритроцита по капилляру: Дис. … канд. техн. наук. - Рига, 1991. - 149 с.
10. Копыльцов А.В. Математическое моделирование движения эритроцита по капилляру: Автореф. дис. … канд. техн. наук. - Рига, 1991. - 16 с.
11. Копыльцов А.В. Математическое моделирование кровотока через узкие капилляры. В кн.: Биомедицинская информатика и эниология. - СПб., 1995. - С. 60-63.
12. Копыльцов А.В. Математическое моделирование кровотока и транспорта кислорода в нормальных и экстремальных условиях: Дис. … д-ра техн. наук. - СПб., 1996. - 297 с.
13. Копыльцов А.В. Математическое моделирование кровотока и транспорта кислорода в нормальных и экстремальных условиях: Автореф. дис. … д-ра техн. наук. - СПб., 1996. - 32 с.
14. Kopyltsov A.V., Groebe K. Mathematical modeling of local regulation of blood flow by veno-arterial diffusion of vasoactive metabolites. In: Oxygen transport to Tissue XVIII / Ed. by Nemoto and LaManna. - N.Y., 1997. - P. 303-311.
15. Копыльцов А.В. Математическое моделирование транспорта кислорода в человеческом организме. В кн.: Телемедицина / Под ред. Р.М. Юсупова и Р.И. Полонникова. - СПб., 1998. - С. 323-366.
16. Копыльцов А.В. Математическое моделирование транспорта кислорода в сердечно-сосудистой системе человека // Вестник СПбО РАЕН. - 1999. - № 3(4). - С. 381-387.
17. Копыльцов А.В. Математическое моделирование и система микроциркуляции. - СПб., 2000. - 112 с.
18. Копыльцов А.В. Колебания стенки артериолы. В кн.: Телекоммуникации, математика и информатика - исследования и инновации. Вып. 6. (Межвузовский сб. науч. тр.). - СПб., 2002. - С. 14-20.
19. Копыльцов А.В., Сенкевич Ю.И., Крыленков Л.В., Альжасем Х.И. Моделирование капиллярного кровотока с использованием алгоритма распределенных вычислений // Приложение к журналу «Мехатроника, автоматизация, управление»: Мехатроника и информационные технологии в медицине. - 2008. - № 3. - С. 62-65.
20. Kopyltsov A.V. Mathematical model of the motion of asymmetric erythrocytes along narrow capillaries // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. - 2012. - Т. 26. - № 6. - С. 535-553.
21. Копыльцов А.В. Математическое моделирование локальной регуляции кровотока // Вестник Нижневартовского гос. гуманит. ун-та. - 2013. - № 1. - С. 37-42.
22. Копыльцов А.В. Математическая модель колебаний стенки артериолы // Известия РГПУ им. А.И. Герцена. Научный журнал: Естественные и точные науки. - 2004. - № 4 (8). - С. 22-27.
