Оценка нормы производной комплекснозначной функции с выпуклой областью изменения производной второго порядка

Дмитриев Н П

УДК

51-7:621.1.016

ОЦЕНКА НОРМЫ ПРОИЗВОДНОЙ КОМПЛЕКСНОЗНАЧНОЙ ФУНКЦИИ С ВЫПУКЛОЙ ОБЛАСТЬЮ ИЗМЕНЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА Оценка нормы производной комплекснозначной функции с выпуклой областью изменения производной второго порядка

АА Аа

Опубликовано в Вестник Нижневартовского государственного университета · Страницы 15–20 · Рубрика: Статьи

Получено: 06.09.2015 Одобрено: 15.09.2015 Опубликовано: 25.09.2015 Язык публикаций: RUS

Авторы

ДМ

Дмитриев Н П

ДМ

Дмитриев Н П

ФГБОУ ВПО «Нижневартовский государственный университет»

АННОТАЦИЯ

В теории приближения функций есть немало результатов, связанных с так называемыми теоремами сравнения и неравенствами для производных на различных классах дифференцируемых функций. В дальнейшем будем рассматривать класс дифференцируемых функций с абсолютно непрерывной производной на любом отрезке прямой и существенно ограниченной производной старшего порядка. В статье [1] нами были даны оценки быстродействия действительных дифференцируемых функций с несимметричными ограничениями на вторую производную. Затем в статье [2] полученные результаты были распространены на класс комплекснозначных дифференцируемых функций с несимметричными ограничениями на вторую производную. Был рассмотрен случай, когда областью изменения производной второго порядка является эллипс, один из фокусов которого находится в начале координат. Следует отметить, что задача оценки быстродействия действительных или комплекснозначных функций тесно связана с задачей оценки норм производных таких функций. Оказалось, что в этом случае норму производной ограниченной по норме комплекснозначной функции можно оценить через сплайны Бернулли, которые были использованы в [5], или сплайны Эйлера [3]. В данной статье получена двусторонняя оценка нормы производной комплекснозначной дифференцируемой функции с несимметричными ограничениями на производную второго порядка, а именно, рассмотрен случай, когда областью изменения производной второго порядка является некоторое выпуклое множество комплексной плоскости. Если в это множество вписать некоторый эллипс, один из фокусов которого находится в начале координат, и описать вокруг этого множества другой такой эллипс, то можно получить двустороннюю оценку нормы производной ограниченной комплекснозначной функции. В связи с этим возникает задача нахождения эллипсов, наилучшим образом охватывающих границу заданного выпуклого множества. Для получения такого наилучшего вписанного эллипса можно использовать в качестве критерия максимизацию большой полуоси и минимизацию расстояния от начала координат до фокуса. Для получения наилучшего описанного эллипса можно использовать в качестве критерия минимизацию большой полуоси и максимизацию расстояния от начала координат до фокуса. Решение такой задачи позволит минимизировать разницу между верхней и нижней оценкой нормы производной. В настоящей статье двусторонняя оценка нормы производной ограниченной комплекснозначной функции получена в предположении, что относительно ограниченной выпуклой области изменения производной второго порядка вписанный и описанный эллипсы, наилучшим образом охватывающие границу этой области, построены. Таким образом, двусторонняя оценка нормы производной ограниченной комплекснозначной функции с выпуклой областью изменения производной второго порядка выражена через норму самой функции и размеры эллипсов, охватывающих границу выпуклой области.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

сплайны Эйлера, теоремы сравнения, оценка нормы производной

Контент доступен под лицензией Creative Commons «С указанием авторства версии 4.0 Международная»

JATS XML

Контент доступен под лицензией Creative Commons «С указанием авторства версии 4.0 Международная» Creative Commons

ГОСТ

Дмитриев Н. П. Оценка нормы производной комплекснозначной функции с выпуклой областью изменения производной второго порядка // . 2015. С. 15-20. (дата обращения: 19.08.2026).

MLA

Дмитриев Н П. "Оценка нормы производной комплекснозначной функции с выпуклой областью изменения производной второго порядка." (2015): 15-20.

APA

Дмитриев Н. П. (2015). Оценка нормы производной комплекснозначной функции с выпуклой областью изменения производной второго порядка. , 15-20.

Chicago

Дмитриев Н П. "Оценка нормы производной комплекснозначной функции с выпуклой областью изменения производной второго порядка." , no. (2015): 15-20.

WIKI

{{cite journal | author = Дмитриев Н. П. | title = Оценка нормы производной комплекснозначной функции с выпуклой областью изменения производной второго порядка | journal = | year = 2015 | pages = 15-20 }}

Скопировать

Экспорт: BibTeX EndNote RefMan RusMARC

Подтверждение