Setting the problem of organizational systemanalysis and synthesis

Full Text

С середины XX в. для изучения организаций широко используется так называемый системный подход, а разработкой терминологического аппарата и различных методов исследования в рамках системного подхода занимается такая наука, как теория систем. Под системой понимают множество взаимосвязанных между собой элементов, каждый из которых выполняет свою (элементарную) функцию. Выполнение каждым элементом своей функции при обеспечении взаимосвязи (структуры) между ними приводит к появлению эмерджентности (системному эффекту). Поскольку организация является совокупностью людей, взаимодействующих между собой ради достижения цели, которую они в одиночку достичь не способны, постольку к ее описанию и исследованию можно применить системный подход. Любая организация может быть представлена как система. В настоящее время системный подход, по мнению многих авторов, является наиболее адекватной методологической базой комплексного исследования организаций любого типа [1-6]. В дальнейшем организацию мы будем называть организационной системой (или системой), а работников организации - элементами системы. Методы исследования систем объединены в рамках двух направлений (задач): анализа и синтеза систем. При анализе системы выявляют и описывают свойства отдельных элементов, их локальных объединений в подсистемы, исследуют формы взаимосвязи (структуру) между элементами и подсистемами. При синтезе системы исследуют свойство эмерджентности, влияние на систему факторов среды, выявляют общие закономерности ее развития. Целью настоящей работы является общая постановка задач анализа и синтеза организационных систем. 1. Общая постановка задачи анализа закрытых систем. В теории систем используется деление систем на открытые и замкнутые (закрытые). Открытые системы взаимодействуют с внешней средой, закрытые - нет. Практически любая организация является открытой системой, испытывающей различные воздействия со стороны внешней среды и активно влияющей на ее состояние. Сформулируем задачу анализа систем первоначально для закрытой системы. Это упростит введение в проблематику и существенно не повлияет на выводы. В дальнейшем мы введем взаимодействие с внешней средой. Система состоит из множества элементов. Обозначим каждый элемент системы буквой k и присвоим ему соответствующий номер i: 1, 2, 3, ………n, где n - номер последнего элемента системы и, соответственно, число элементов системы. Если обозначить систему буквой S, то ее можно представить в виде следующей математической записи: , где i = 1, 2, 3,…., n. (1) Строго говоря, любой элемент системы является ее элементом только потому, что является носителем определенных свойств, значимых для существования системы. Так, в коммерческой организации человек рассматривается, прежде всего, как работник, носитель рабочей силы - физических и умственных способностей к труду. Данные способности могут быть охарактеризованы рядом параметров: уровень образования, квалификации, стаж работы и т.п. Отметим также, что работник, реализуя элементарную функцию, широко использует не только свои способности к труду, но и средства труда (инструменты, оборудование, предметы труда, различные оборотные фонды и т.п.). При характеристике элемента системы мы должны учесть и параметры, описывающие данные факторы1. Обозначим каждый такой параметр буквой a и присвоим ему соответствующий номер f = 1, 2, 3,….., d, где d - номер последнего параметра, и, соответственно, число параметров (свойств) элемента системы. Заметим, что для описания свойств элемента системы могут использоваться параметры различного вида, имеющие различные единицы измерения и требующие соответствующих методов измерения или расчета. Поэтому представить как множество параметров нельзя (как в формуле (1.1) была представлена система). Для корректного отражения элемента системы как набора определенных свойств представим как вектор2, содержащий параметры : , где i = 1, 2, 3,…., n.; f = 1,2,3,….., d. (2) В соответствии с представлением элемента системы как вектора требуется уточнить наше математическое описание системы: , где i = 1, 2, 3,…., n. (3) Читается новая запись (1.3) следующим образом: система есть множество элементов, каждый из которых является вектором. Заметим, что запись (1) имеет право на существование, если каждый элемент системы будет описываться вектором, включающим только один параметр3. В связи со сказанным, определим первую подзадачу (задачу) анализа системы как задачу параметризации элементов системы. Задача 1 - параметризация элементов системы: требуется определить такие параметры, которые будут характеризовать существенные (значимые) для существования системы свойства элементов. Таких элементов может быть несколько либо они будут представлены в единственном числе. Каждый элемент системы реализует свою элементарную функцию. Обозначим ее как Результат (значение) функции обозначим как : , где i = 1, 2, 3,…., n. (4) Вообще говоря, для некоторых функций существует серьезная проблема измерения результатов ее реализации (например, измерение результата деятельности государственного чиновника). Представляется правильным описывать результат реализации элементарной функции также в виде вектора определенных параметров. Обозначим параметры результата функции как b и присвоим каждому параметру свой номер g = 1, 2, 3…., u, где u - номер последнего параметра и, соответственно, число параметров, характеризующих результат реализации функции. В этом случае выражение (4) примет следующий вид: =, где i = 1, 2, 3,…, n; g = 1, 2, 3…., u. (5) В дальнейшем для упрощения записи будем считать, что результат реализации элементарной функции описывается одним параметром, т.е. выражение (4) примем за основное для описания данного результата. Определим вторую и третью подзадачи (задачи) анализа системы. Задача 2 - определение элементарной функции элемента системы. Задача 3 - параметризация результата реализации элементарной функции системы. В организациях ряд элементов могут реализовывать одинаковые элементарные функции. Например, токарный участок машиностроительного предприятия может включать множество токарей, реализующих одну и ту же функцию на схожих по параметрам рабочих местах (или бухгалтеры, занимающиеся операциями материально-технического снабжения, или водители бригады такси, обсуживающей определенный район, и т.п.). В этом случае представляется целесообразным объединить элементы, реализующие однородные функции, в подмножества (подсистемы) элементов. Будем обозначать такие подсистемы пронумерованным символом , где h - присвоенный номер определенной подсистеме; h = 1, 2, 3, ……w. Для подобных подсистем их функции могут быть определены как агрегаты (сумма) результатов реализации входящими в них элементами своих элементарных функций: , где , . (6) Читается данная запись следующим образом: элементарная функция подсистемы есть сумма результатов реализации своих функций элементами, входящими в данную подсистему. При этом - последний элемент рассматриваемой подсистемы и, соответственно, число элементов, входящих в данную подсистему. На практике (особенно это касается крупных предприятий) редко в качестве элементарных объектов рассматривают отдельных работников. Как правило, в качестве таких объектов рассматривают элементарные объединения работников - подразделения, участки, бригады, отделы, службы и т.д. В связи с этим в дальнейшем в качестве элементов системы, где это возможно, мы будем рассматривать в качестве элементов подобные агрегированные (суммированные по результатам реализации однородных элементарных функций) элементарные объекты. Определим четвертую подзадачу (задачу) анализа системы. Задача 4 - выделение элементарных агрегированных объектов. Коль скоро выделены элементарные агрегированные объекты, систему можно представить в виде множества подсистем: , где . (7) В организациях все подсистемы взаимосвязаны между собой в рамках организационных, управленческих и производственных отношений. Обозначим каждый вид отношения (взаимосвязи) буквой с и присвоим им соответствующие номера e = 1, 2, ……..E. На деле подобная взаимосвязь выражена в виде передачи предметов отношений (информации, предметов труда, средств труда, рабочей силы и т.п.) от одной подсистемы к другой. Иначе можно сказать, что состояние одной подсистемы зависит от результатов функционирования другой подсистемы. При рассмотрении конкретного отношения между двумя подсистемами всегда можно выделить независимую подсистему и подсистему, состояние которой зависит от результатов функционирования первой. Условимся, что независимые подсистемы будут обозначаться , а зависимые подсистемы - , где q = 1……..z. Заметим, что одна и та же подсистема может выступать как зависимая в одной связке отношений, и как независимая в другой связке отношений. Иными словами, мы рассматриваем одни и те же подсистемы (их количество не меняется), только с различных точек зрения. При изменении точки зрения на подсистемы целесообразно изменить и индекс у обозначающего их символа. Поэтому зависимые подсистемы мы обозначаем как , где q = 1……..z. В результате действия независимой подсистемы на зависимую меняется состояние последней (т.е. меняются векторы ). Введем для таких векторов другие индексы и обозначим их как , где j =1…m. Изменение одной подсистемы в результате функционирования другой подсистемы можно выразить следующим образом: , (8) где q = 1……..z; ; ; . Заметим, что не весь результат функционирования независимой подсистемы может передаваться зависимой системе, а лишь его часть. Мы это и фиксируем, введя обозначение . Определим пятую, шестую и седьмую подзадачи (задачи) анализа системы. Задача 5 - определение видов взаимосвязей между подсистемами. Задача 6 - в рамках каждого вида взаимосвязей определение зависимых и независимых систем. Задача 7 - определение аналитического выражения изменения состояния зависимых подсистем как функции результатов деятельности независимых подсистем. Наглядно взаимосвязи между подсистемами по каждому виду отношений можно представить в виде квадратной таблицы-матрицы (табл. 1). На главной диагонали представлены значения функций , описывающих ситуацию, при которой одна и та же подсистема выступает одновременно независимой и зависимой подсистемой. Здесь нет ошибки. Дело в том, что при получении результата функционирования подсистема воздействует не только на состояние других подсистем, но и меняет свои свойства (параметры). Например, рабочие увеличивают стаж, оборудование изнашивается и т.д. Подпись: 4 Предваряя наши рассуждения об открытых системах, заметим, что в системах этого вида , т.к. часть результатов функционирования независимых систем будет передана субъек-там внешней среды, также часть воздействий на зависимые подсистемы будет оказана из внешней среды.В последней графе таблицы 1 представлены суммы результатов функционирования каждой независимой подсистемы; в последней строке - суммы воздействий на каждую зависимую подсистему. В последней ячейке главной диагонали матрицы приведен агрегат, соответствующий суммированию значений в последней графе и последней строке. Для закрытой системы эти значения сумм в последней строке и последней графе будут одинаковыми4. Таблица 1 Взаимосвязи между подсистемами в рамках отношений вида …… …… …… …… ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. …… …… По существу, построением матрицы взаимосвязей заканчивается анализ системы в плане аналитического представления ее строения. Далее на основе данной матрицы может решаться множество задач частного характера. Прежде чем мы перейдем к общей постановке задачи синтеза системы, скорректируем задачу анализа системы в отношении системы открытого типа5. 2. Общая постановка задачи анализа открытых систем Подпись: 5 Организация как система проявляет себя в процессе взаимодействия со средой. Функция системы может быть проанализирована только с точки зрения ее влияния на внешнюю среду. В связи с этим анализ от-крытой системы является необходимым условием для дальнейшего синтеза системы. 6 Например, для промышленного предприятия в качестве суперсистемы может рассматриваться нацио-нальная экономика в целом. Внешняя среда по отношению к организации (системе) является суперсистемой6, которая так же состоит из элементов, объединенных в подсистемы. Подсистемы внешней среды можно разделить на два вида: подсистемы среды, влияющие на подсистемы организации (обозначим их , где α = 1, 2, …А), и подсистемы среды, испытывающие влияние подсистем организации (обозначим их , где β = 1, 2, …..В). Состояние каждой независимой от подсистем организации подсистемы среды может быть описано набором параметров (вектором) , где v = 1, 2, …..V. Состояние каждой зависимой от подсистем организации подсистемы среды опишем вектором , где p = 1, 2, …..P. Функция влияния независимой подсистемы среды на подсистему организации выглядит следующим образом: (9) Функция влияния подсистемы организации на подсистему среды запишем так: . (10) Наглядно связи между подсистемами организации и подсистемами среды могут быть представлены в виде матриц (табл. 2, 3). Таблица 2 Взаимосвязи между независимыми подсистемами среды и подсистемами организации в рамках отношений вида …… …… …… …… ……. ……. ……. ……. ……. ……. …… …… Определим восьмую, девятую и десятую подзадачи анализа системы. Задача 8 - определение зависимых и независимых по отношению к подсистемам организации подсистем внешней среды. Задача 9 - параметризация подсистем внешней среды. Задача 10 - аналитическое описание взаимосвязей между подсистемами внешней среды и подсистемами организации. Таблица 3 Взаимосвязи между зависимыми подсистемами среды и подсистемами организации в рамках отношений вида …… …… …… …… ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. …… Итогом решения всех перечисленных задач является множество матриц, описывающих взаимосвязи между подсистемами организации, а также взаимосвязи между подсистемами внешней среды и подсистемами организации. Количество матриц будет равно 3Е, где Е - количество определенных видов отношений в системе. 3. Общая постановка задачи синтеза систем Подпись: 7 Поскольку синтез системы осуществляется после анализа системы, для сохранения методологической последовательности продолжим нумерацию подзадач по порядку после решения последней подзадачи анализа системы.Синтез системы предполагает последовательное решение следующих подзадач7. Задача 11 - определение математической функции воздействия внешней среды на систему по всей совокупности отношений . Задача 12 - определение математической функции состояния системы по всей совокупности отношений . Задача 13 - определение математической функции воздействия системы на внешнюю среду (функции системы; эмерджентной функции) по всей совокупности отношений . Задача 14 - определение математической функции изменения состояния внешней среды под воздействием функции системы по всей совокупности отношений . Схематично названные функции можно представить следующим образом (рис. 1). Рис. 1. Схема функций состояния системы и ее взаимодействия с внешней средой Общее выражение названных функций выглядит следующим образом. (11) Выражение (11) можно прочитать так: влияние внешней среды на систему есть функционал (сложная функция) изменения параметров различных подсистем среды по всей совокупности взаимосвязей системы и среды. (12) Смысл записи (12): состояние системы зависит от параметров элементов зависимых подсистем, комплексного воздействия (функционал) одних подсистем на другие по всей совокупности отношений, а также воздействия внешней среды по всей совокупности взаимосвязей системы и среды. (13) Иными словами, функция системы есть функционал параметров подсистем организации и влияния подсистем внутренней и внешней среды по всей совокупности отношений. (14) Выражение (14) можно прочитать следующим образом: изменение среды зависит от параметров входящих в нее подсистем и влияния на нее рассматриваемой системы по всей совокупности отношений. Серьезнейшей проблемой синтеза системы является получение конкретных аналитических выражений названных математических функций (моделей системы). Отметим, что не всякая модель может быть использована на практике. Иногда модель может включать в себя параметры, получение конкретных значений которых проблематично. Они могут не содержаться в стандартной системе отчетности организации и требовать дополнительных измерений, провести которые может быть затруднительно по различным причинам. Если существует возможность проверить модель на практике с помощью имеющихся показателей, то такую модель называют вычислимой моделью. Построение вычислимой модели организации является итогом синтеза системы. В дальнейшем эта модель может использоваться для различных целей: прогнозирования развития организации; оптимизации параметров подсистем организации; анализа структуры организации и т.п.

About the authors

O. V Shulgin

Nizhnevartovsk State University

Email: shul.oleg.val@mail.ru
Assistant Professor at the Department of Mathematics and Methods of Teaching Mathematics.

References

Supplementary files